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O que é: Regressão Polinomial

O que é Regressão Polinomial?

A regressão polinomial é um método estatístico utilizado para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes. É uma extensão da regressão linear, onde a relação entre as variáveis é modelada por meio de uma função polinomial.

Como funciona a Regressão Polinomial?

Na regressão polinomial, a relação entre as variáveis é modelada por meio de uma função polinomial de grau n, onde n é um número inteiro não negativo. Essa função é definida como:

Y = β0 + β1X + β2X^2 + … + βnX^n

Onde Y é a variável dependente, X é a variável independente, β0, β1, β2, …, βn são os coeficientes da função polinomial e n é o grau do polinômio.

Para encontrar os coeficientes da função polinomial, é utilizada a técnica dos mínimos quadrados, que consiste em minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela função polinomial.

Quando utilizar a Regressão Polinomial?

A regressão polinomial é utilizada quando se deseja modelar uma relação não linear entre as variáveis. Ela é especialmente útil quando os dados apresentam uma tendência curvilínea, ou seja, quando os pontos não estão alinhados em uma reta.

Além disso, a regressão polinomial pode ser utilizada para realizar previsões e extrapolações, ou seja, estimar valores futuros com base nos dados disponíveis.

Exemplo de Aplicação da Regressão Polinomial

Um exemplo de aplicação da regressão polinomial é a análise da relação entre a quantidade de chuva e o crescimento de plantas. Suponha que você tenha coletado dados sobre a quantidade de chuva em milímetros e o crescimento das plantas em centímetros ao longo de um determinado período de tempo.

Ao plotar esses dados em um gráfico, você pode observar que a relação entre a quantidade de chuva e o crescimento das plantas não é linear, ou seja, não pode ser representada por uma reta. Nesse caso, a regressão polinomial pode ser utilizada para modelar essa relação e fazer previsões sobre o crescimento das plantas com base na quantidade de chuva.

Vantagens da Regressão Polinomial

A regressão polinomial apresenta algumas vantagens em relação à regressão linear. Uma das principais vantagens é a capacidade de modelar relações não lineares entre as variáveis. Além disso, a regressão polinomial permite uma maior flexibilidade na modelagem dos dados, já que é possível ajustar a função polinomial de acordo com a curvatura dos pontos.

Outra vantagem da regressão polinomial é a possibilidade de realizar previsões e extrapolações, o que pode ser útil em diversas áreas, como economia, finanças, ciências sociais, entre outras.

Limitações da Regressão Polinomial

Apesar das vantagens, a regressão polinomial também apresenta algumas limitações. Uma das principais limitações é a possibilidade de overfitting, ou seja, o modelo pode se ajustar muito bem aos dados de treinamento, mas não generalizar bem para novos dados.

Além disso, a regressão polinomial pode ser sensível a outliers, ou seja, valores extremos que podem distorcer a relação entre as variáveis.

Conclusão

A regressão polinomial é uma técnica estatística poderosa para modelar relações não lineares entre variáveis. Ela permite uma maior flexibilidade na modelagem dos dados e a realização de previsões e extrapolações. No entanto, é importante ter cuidado ao utilizar essa técnica, pois ela pode apresentar limitações, como o overfitting e a sensibilidade a outliers.

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